题文

如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= m x （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． （1）求点A、B、D的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OA=OB=OD=1， ∴点A、B、D的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），D（1，0）； （2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上， ∴ -k+b=0 b=1 ，解得 k=1 b=1 ， ∴一次函数的解析式为y=x+1． ∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴， ∴点C的坐标为（1，2）， 又∵点C在反比例函数y= m x （m≠0）的图象上， ∴m=2； ∴反比例函数的解析式为y= 2 x ．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。