如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=mx(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<mx的解集;(2)-数学
题文
如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)将x=1代入直线y=4-x得,y=4-1=3, 则A点坐标为(1,3), 将A(1,3)代入y=
m=3, 则反比例函数解析式为y=
组成方程组得
解得,y=1,x=3,则B点坐标为(3,1). 当不等式4-x<
(2)存在. 点A、B在直线y=4-x上,则可设A(a,4-a),B(b,4-b). 如右图所示,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=4-a,PD=1-a; 过点B作BE⊥x轴于点E,则BE=4-b,PE=b-1. ∵点P在以AB为直径的圆上, ∴∠APB=90°(圆周角定理). 易证Rt△ADP∽Rt△PEB, ∴
整理得:5(a+b)-2ab=17 ① ∵点A、B在双曲线y=
∴a(4-a)=m,b(4-b)=m, ∴a2-4a+m=0,b2-4b+m=0, ∴a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根, ∴a+b=4,ab=m. 代入①式得:5×4-2m=17, 解得:m=
∴存在以AB为直径的圆经过点P(1,0),此时m=
|
据专家权威分析,试题“如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=mx(m>0,x>0)的图象交于A,B两..”主要考查你对 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法:
由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。反比例函数的应用:
建立函数模型,解决实际问题。- 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
③由代人法解待定系数k的值;
④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数应用一般步骤:
①审题;
②求出反比例函数的关系式;
③求出问题的答案,作答。
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