题文

如图，直线y=3x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，双曲线y= k x 经过C点 ①求双曲线的解析式； ②点P为第四象限双曲线上一点，连接BP，点Q（x、y）为线段AB上一动点，过Q作QD⊥BP，若QD=n，问是否存在一点P使y+n=3？若存在，求直线BP解析式；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

①过点C作CD⊥x轴于点D． 由y=3x+3得，A（-1，0），B（0，3）， ∴OA=1，OB=3． ∵∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠AOB． ∵AC=AB，∠CAD=∠AOB=90°， ∴△ADC≌△BOA， ∴CD=OA=1，AD=OB=3， ∴OD=OA+AD=4， ∴C（-4，1）， ∴k=xy=（-4）×1=-4， ∴该双曲线的解析式是y=- 4 x ； ②过点Q作QM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N． ∵∠MON=90°， ∴四边形OMQN是矩形， ∴QM=ON． ∵y+n=3，OM=3， ∴ON+QD=OB， ∵ON+BN=OB， ∴QD=BN． ∵∠QNB=∠BDQ=90°，BQ=QB， ∴△BQN≌△QBD， ∴∠BQN=∠QBD， ∵QN∥OA， ∴∠BQN=∠BAO， ∴∠BAO=∠QBD， ∴AE=DE． 设OE=x．则BE=AE=x+1． 在直角△BOE中，由勾股定理，得 32+x2=（x+1）2， 解得，x=4， ∴E（4，0）． 设直线BP的解析式是：y=kx+b（k≠0） ∴ b=3 4k+b=0 ， 解得 k=- 3 4 b=3 ， ∴y=- 3 4 x+3．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=3x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直角边作等..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。