如图,已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解-数学

题文

如图,已知双曲线y=
k
x
经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵双曲线y=
k
x
经过点D(6,1),
k
6
=1,
解得k=6;

(2)设点C到BD的距离为h,
∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,
∴BD=6,
∴S△BCD=
1
2
×6?h=12,
解得h=4,
∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,
∴点C的纵坐标为1-4=-3,
6
x
=-3,
解得x=-2,
∴点C的坐标为(-2,-3),
设直线CD的解析式为y=kx+b,

-2k+b=-3
6k+b=1

解得

k=
1
2
b=-2

所以,直线CD的解析式为y=
1
2
x-2;

(3)AB∥CD.
理由如下:∵CA⊥x轴,DB⊥y轴,设点C的坐标为(c,
6
c
),点D的坐标为(6,1),
∴点A、B的坐标分别为A(c,0),B(0,1),
设直线AB的解析式为y=mx+n,

mc+n=0
n=1

解得

m=-
1
c
n=1

所以,直线AB的解析式为y=-
1
c
x+1,
设直线CD的解析式为y=ex+f,

ec+f=
6
c
6e+f=1

解得

e=-
1
c
f=
c+6
c

∴直线CD的解析式为y=-
1
c
x+
c+6
c

∵AB、CD的解析式k都等于-
1
c

∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.

据专家权威分析,试题“如图,已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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