题文

如图，已知双曲线y= k x 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． （1）求k的值； （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵双曲线y= k x 经过点D（6，1）， ∴ k 6 =1， 解得k=6； （2）设点C到BD的距离为h， ∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴， ∴BD=6， ∴S△BCD= 1 2 ×6?h=12， 解得h=4， ∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1， ∴点C的纵坐标为1-4=-3， ∴ 6 x =-3， 解得x=-2， ∴点C的坐标为（-2，-3）， 设直线CD的解析式为y=kx+b， 则 -2k+b=-3 6k+b=1 ， 解得 k= 1 2 b=-2 ， 所以，直线CD的解析式为y= 1 2 x-2； （3）AB∥CD． 理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c， 6 c ），点D的坐标为（6，1）， ∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1）， 设直线AB的解析式为y=mx+n， 则 mc+n=0 n=1 ， 解得 m=- 1 c n=1 ， 所以，直线AB的解析式为y=- 1 c x+1， 设直线CD的解析式为y=ex+f， 则 ec+f= 6 c 6e+f=1 ， 解得 e=- 1 c f= c+6 c ， ∴直线CD的解析式为y=- 1 c x+ c+6 c ， ∵AB、CD的解析式k都等于- 1 c ， ∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=kx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。