题文

如图，点D在反比例函数y= k x （k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形． （1）求点D的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过D作DG⊥x轴，交x轴于点G， ∵△ODC为等腰直角三角形， ∴G为OC的中点，即DG为斜边上的中线， ∴DG=OG= 1 2 OC=2， ∴D（2，2）， （2）代入反比例解析式得：2= k 2 ，即k=4， 则反比例解析式为y= 4 x ； （3）∵点B是y= 4 x 上一点，B的横坐标为1， ∴y= 4 1 =4， ∴B（1，4）， 由折叠可知：△BOA′≌△BOA， ∵OA=1，AB=4， ∴BE=A′O=1，OE=BA′=4， 又∵∠OAB=90°，∠A′FO=∠BFE， ∴∠BA′O=∠OEB=90°， ∴△OA′F≌△BFE（AAS）， ∴A′F=EF， ∵OE=EF+OF=4， ∴A′F+OF=4， 在Rt△A′OF中，由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2， 设OF=x，则A′F=4-x， ∴12+（4-x）2=x2， ∴x= 17 8 ， ∴OF= 17 8 ，即F（0， 17 8 ）， 设直线BA′解析式为y=kx+b， 将B（1，4）与F（0， 17 8 ）坐标代入， 得： k+b=4 b= 17 8 ， 解得： k= 15 8 b= 17 8 ， 则线BA′解析式为y= 15 8 x+ 17 8 ．

据专家权威分析，试题“如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。