题文

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= 4 x （x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 3 2

题型：单选题  难度：偏易

答案

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y）， ∵顶点A在双曲线y= 4 x （x＞0）图象上， ∴xy=4， ∴S△AMO= 1 2 OM?AM= 1 2 xy=2， 设B的坐标为（a，0）， ∵中点C在双曲线y= 4 x （x＞0）图象上，CD⊥OB于D， ∴点C坐标为（ a+x 2 ， y 2 ）， ∴S△CDO= 1 2 OD?CD= 1 2 ? a+x 2 ? y 2 =2， 整理，ay+xy=16， ∵xy=4， ∴ay=16-4=12， ∵S△AOB=S△AOM+S△AMB =2+ 1 2 ?（a-x）y =2+ 1 2 ay- 1 2 xy=2+ 1 2 ×12- 1 2 ×4 =6， 又∵C为AB中点， ∴△AOC的面积为 1 2 ×6=3． 故选B．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=4x（x＞0）的一个分..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。