题文

如图，点A是双曲线y= 4 x 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图， 设A点坐标为（a， 4 a ）， ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 4 x 的交点， ∴点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴OC=OA，OC⊥OA， ∴∠DOC+∠AOE=90°， ∵∠DOC+∠DCO=90°， ∴∠DCO=∠AOE， ∵在△COD和△OAE中 ∠CDO=∠OEA ∠DCO=∠EOA CO=OA ∴△COD≌△OAE（AAS）， ∴OD=AE= 4 a ，CD=OE=a， ∴C点坐标为（- 4 a ，a）， ∵- 4 a ?a=-4， ∴点C在反比例函数y=- 4 x 图象上． 故答案为y=- 4 x ．

据专家权威分析，试题“如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。