题文

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC，BD的交点，函数y= 3 x 的图象经过A，E两点，则△OAE的面积为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

过E作EF⊥x轴． 设E点纵坐标为m， ∵E点在函数y= 3 x 的图象上， ∴E点横坐标为 3 m ， ∴E（ 3 m ，m）， ∵点E是对角线AC，BD的交点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴AB=2m， ∵A点在函数y= 3 x 的图象上， ∴A点横坐标为 3 2m ， ∴A（ 3 2m ，2m）， ∵EF是BC的中垂线， ∴BF=EF， ∴ 3 m - 3 2m =m， 解得：m= 6 2 或- 6 2 ， ∵图象在第一象限， ∴m= 6 2 ， S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF= 1 2 ×（m+2m）×m+ 1 2 ×3- 1 2 ×3= 1 2 ×3m2= 3 2 m2= 3 2 × 6 4 = 9 4 ． 故答案为： 9 4 ．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。