如图,已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1图象交于A(1,b)点,且一次函数的图象经过(2,b+k)点.(1)求A点坐标及反比例函数的解析式;(2)请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为-数学

题文

如图,已知反比例函数y=
k
2x
和一次函数y=2x-1图象交于A(1,b)点,且一次函数的图象经过(2,b+k)点.
(1)求A点坐标及反比例函数的解析式;
(2)请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由题意得

b=2×1-1
b+k=2×2-1

解得

b=1
k=2

∴点A的坐标为(1,1)
∴反比例函数的解析式为y=
1
x


(2)∵A(1,1),
∴OA=

12+12
=

2

∴OA与x轴所夹锐角为45°,
①当OA为腰时,由OA=OP得P1

2
,0),P2(-

2
,0);由OA=AP得P3(2,0).
②当OA为底时,得P4(1,0).
∴符合条件的点有4个,分别是(

2
,0),(-

2
,0),(2,0),(1,0).

据专家权威分析,试题“如图,已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1图象交于A(1,b)点,..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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