题文

如图，已知反比例函数y= k 2x 和一次函数y=2x-1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点． （1）求A点坐标及反比例函数的解析式； （2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题意得 b=2×1-1 b+k=2×2-1 ， 解得 b=1 k=2 ， ∴点A的坐标为（1，1） ∴反比例函数的解析式为y= 1 x ； （2）∵A（1，1）， ∴OA= 12+12 = 2 ， ∴OA与x轴所夹锐角为45°， ①当OA为腰时，由OA=OP得P1（ 2 ，0），P2（- 2 ，0）；由OA=AP得P3（2，0）． ②当OA为底时，得P4（1，0）． ∴符合条件的点有4个，分别是（ 2 ，0），（- 2 ，0），（2，0），（1，0）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1图象交于A（1，b）点，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。