题文

在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ． （1）求k的值； （2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点B与点A关于y轴对称，A（-3，4）， ∴点B的坐标为（3，4）， ∵反比例函数y= k x （x＞0）的图象经过点B． ∴ k 3 =4， 解得k=12． （2）相等．理由如下： 设点P的坐标为（m，n），其中m＞0，n＞0， ∵点P在反比例函数y= 12 x （x＞0）的图象上， ∴n= 12 m ，即mn=12． ∴S△POD= 1 2 OD?PD= 1 2 mn= 1 2 ×12=6， ∵A（-3，4），B（3，4）， ∴AB∥x轴，OC=3，BC=4， ∵点Q在线段AB上， ∴S△QOC= 1 2 OC?BC= 1 2 ×3×4=6． ∴S△QOC=S△POD．

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。