题文

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）利用图中条件，求出一次函数的解析式； （3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？ （4）坐标平面内是否存在点P，使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k x 的图象交于C，D两点，且点C（1，4）， ∴k=xy=1×4=4， ∴反比例函数的解析式为：y= 4 x ； 当x=4时，m=y= 4 4 =1， ∴m=1； （2）∵C（1，4），D（4，1）， ∴ a+b=4 4a+b=1 ， 解得： a=-1 b=5 ， ∴一次函数的解析式为：y=-x+5； （3）结合图象的可得：当0＜x＜1或x＞4是，一次函数值小于反比例函数值； （4）存在． 如图，∵点C的坐标为：（1，4），点D的坐标为；（4，1）， ∴直线OC的解析式为：y=4x，直线OD的解析式为：y= 1 4 x， ∵使以O、D、P、C为顶点的四边形是平行四边形， ∴直线P1P2的解析式为：y=-x①，直线P1P3的解析式为：y=4x-15②，直线P2P3的解析式为：y= 1 4 x+ 15 4 ③， 联立①②得： x=3 y=-3 ，联立①③得： x=-3 y=3 ，联立②③得： x=5 y=5 ， ∴P1（3，-3）；P2（-3，3）；P3（5，5）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C，D两点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。