题文

如图在反比例函数y=- 2 x 和y= 3 x 的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则 OA OB =______．

题型：解答题  难度：中档

答案

AB交y轴于C点，如图， 设B点坐标为（a， 3 a ）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为 3 a ，OC⊥AB， 把y= 3 a 代入y=- 2 x 得x=- 2a 3 ，则A点坐标为（- 2a 3 ， 3 a ）， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC， ∴ OA OB = OC BC = AC OC ，即 OA OB = 3 a a = 2a 3 3 a ， 由 3 a a = 2a 3 3 a 得a4= 27 2 ， ∴a2= 3 6 2 ， ∴即 OA OB = 3 a a 3 a2 = 3 3 6 2 = 6 3 ． 故答案为 6 3 ．

据专家权威分析，试题“如图在反比例函数y=-2x和y=3x的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。