如图在反比例函数y=-2x和y=3x的图象上分别有A、B两点,若AB∥x轴且OA⊥OB,则OAOB=______.-数学

题文

如图在反比例函数y=-
2
x
和y=
3
x
的图象上分别有A、B两点,若AB∥x轴且OA⊥OB,则
OA
OB
=______.
题型:解答题  难度:中档

答案

AB交y轴于C点,如图,
设B点坐标为(a,
3
a
),
∵AB∥x轴,
∴A点的纵坐标为
3
a
,OC⊥AB,
把y=
3
a
代入y=-
2
x
得x=-
2a
3
,则A点坐标为(-
2a
3
3
a
),
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴Rt△AOC∽Rt△OBC,
OA
OB
=
OC
BC
=
AC
OC
,即
OA
OB
=
3
a
a
=
2a
3
3
a

3
a
a
=
2a
3
3
a
得a4=
27
2

∴a2=
3

6
2

∴即
OA
OB
=
3
a
a
3
a2
=
3
3

6
2
=

6
3

故答案为

6
3

据专家权威分析,试题“如图在反比例函数y=-2x和y=3x的图象上分别有A、B两点,若AB∥x轴且..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。