题文

如图，已知双曲线y= k x （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= 1 3 CB，AF= 1 3 AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设矩形的长为a，宽为b， 则由CE= 1 3 CB，AF= 1 3 AB，得： CE= 1 3 a，AF= 1 3 b， ∴三角形COE的面积为： 1 6 ab， 三角形AOF的面积为： 1 6 ab， 矩形的面积为：ab， 四边形OEBF的面积为：ab- 1 6 ab- 1 6 ab= 2 3 ab， ∴ 三角形AOF的面积 四边形OEBF的面积 = 1 6 2 3 ， ∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积× 1 4 =2× 1 4 = 1 2 ， ∴ 1 2 |k|= 1 2 ， 又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0； ∴k=1． 故答案为：1．

据专家权威分析，试题“如图，已知双曲线y=kx（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。