题文

如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1= 4 x (x＞0)的图象上．反比例函数y2= 2 x (x＞0)的图象 经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设点C的坐标为（a， 2 a ），（a＞0）， ∵△ABC是等腰直角三角形，AC⊥x轴， ∴BC=AC= 2 a ， ∴点B的坐标为（a+ 2 a ， 2 a ）， 将点B的坐标代入y1= 4 x (x＞0)，可得： 2 a = 4 a+ 2 a ， 解得：a= 2 ， 故点A的坐标为（ 2 ，0），点B的坐标为（2 2 ， 2 ）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， 将点A、点B的坐标代入可得： 2 k+b=0 2 2 k+b= 2 ， 解得： k=1 b=- 2 ， 故直线AB的解析式为：y=x- 2 ， 联立直线AB及反比例函数y2= 2 x (x＞0)： y=x- 2 y= 2 x ， 解得： x= 2 + 10 2 y= 10 - 2 2 ， 故点D的坐标为：（ 2 + 10 2 ， 10 - 2 2 ）． 故答案为：（ 2 + 10 2 ， 10 - 2 2 ）．

据专家权威分析，试题“如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。