题文

已知反比例函数的解析式为y= 1-k x （k≠1）． （1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围； （2）在（1）的条件下点A为双曲线y= 1-k x （x＜0）上一点，AB∥x轴交直线y=x于点B，若AB2-OA2=4，求反比例函数的解析式．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵在双曲线的每个分支内，y随着x的增大而增大， ∴1-k＜0， ∴k＞1； （2）点B在直线y=x上，设B（t，t），1-k=m（m≠0）， 故双曲线解析式为y= m x （m≠0）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为t， 把y=t代入y= m x 得x= m t ， ∴A点坐标为（ m t ，t）， ∴AB2=（t- m t ）2，OA2=（ m t ）2+t2， ∵AB2-OA2=4， ∴（t- m t ）2-[（ m t ）2+t2]=4，解得：m=-2， 故1-k=-2， ∴反比例函数的解析式为y= -2 x ．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数的解析式为y=1-kx（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。