题文

先阅读下列的解答过程，然后再 形如 m±2 n 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得( a )2+( b )2=m， a ? b = n ，那么便有： m±2 n = ( a ± b )2 = a ± b （a＞b）． 例如：化简 7+4 3 ． 首先把 7+4 3 化为 7+2 12 ，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即( 4 )2+( 3 )2=7， 4 × 3 = 12 ∴ 7+4 3 = 7+2 12 = ( 4 + 3 )2 =2+ 3 ． 由上述例题的方法化简： 13-2 42 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据 13-2 42 ，可得m=13，n=42， ∵6+7=13，6×7=42， ∴ 13-2 42 = ( 6 - 7 )2 = 7 - 6 ．

据专家权威分析，试题“先阅读下列的解答过程，然后再形如m±2n的化简，只要我们找到两个..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。