一、反比例函数与相似三角形：

例题1、如图一次函数 y = kx + b （k ＜ 0）的图像经过点 C（3,0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 。

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若反比例函数 y = m/x 的图像与该一次函数的图像交于二、四象限内的 A、B 两点，且 AC = 2BC ，求 m 的值。

图（1）

解：

图（2）

图（2）

二、反比例函数与三角形的形状：

例题2、如图、在同一直角坐标系中，一次函数 y = √3 x - 2 的图像和反比例函数 y = k/x 的图像的一个交点为 A（√3 ， m）。

（1）求 m 的值及反比例函数的表达式；

（2）若点 P 在 x 轴上，且 △AOP 为等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标。

图（3）

解：

图（4）

图（5）

例题3、如图、正比例函数 y = 2x 的图像与反比例函数 y = k/x 的图像交于 A、B 两点，过点 A 做 AC⊥x 轴于点 C ，连接 BC ，若 △ABC 的面积为 2 。

（1）求 k 的值 ；

（2）x 轴上是否存在一点 D ，使 △ABD 为直角三角形?若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由。

图（6）

解：

（1） k = 2 ；

（2）

图（7）

图（8）

图（9）

图（10）

图（11）

图（12）

三、反比例函数与四边形：

例题4、如图、点 A（1-√5 ，1 + √5）在双曲线 y = k/x （x ＜ 0 , k ≠ 0 ）上。

（1）求 k 的值；

（2）在 y 轴上取点 B（0,1），双曲线上是否存在一点 D ，使得以 AB，AD 为邻边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 X 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由。

图（13）

解：

图（14）

图（15）

图（16）

例题5、如图、在平面直角坐标系中，棱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y = k/x （k ＞ 0 ， x ＞ 0）的图像上，点 D 的坐标为 （4,3）。

（1）求 K 的值 ；

（2）若将棱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当棱形的顶点 D 落在函数 y = k/x （k ＞ 0 ， x ＞ 0）的图像上，求棱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离。

图（17）

解：

图（18）

图（19）

图（20）