题文

有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：由题可得长×宽+长×高=长×（宽+高）=119，119=7×17， 又因为长、宽、高都是质数， （1）若长=7，宽+高=17，17是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有2是质数，17只能分成2+15，而15又不是质数，所以此情况不成立； （2）若长=17，宽+高=7，同样7只能分成2+5，所以这个长方体的三个棱长分别为2、5、17，长方体的体积=长×宽×高，2×5×17=170； 答：这个长方体的体积是170。

据专家权威分析，试题“有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、..”主要考查你对  长方体的体积，质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

长方体的体积质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：长方体的体积

• 长方体的体积公式：
  长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
  长方体的体积=底面积×高；V=sh。

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。