题文

如图．E，F是长方形ABCD长边上的五等分点，G，H是长方形ABCD短边上的三等分点，依次连接E、G、F、H后，得到平行四边形EGFH，已知平行四边形EGFH的面积是21，则长方形ABCD的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设ED为a，DH为b，则AE=CF=4a，AG=CH= b 2 ，BF=ED=a． 由题意知：ABCD的面积-（三角形AGE的面积+三角形GBF的面积+三角形FCH的面积+三角形HDE的面积）=21； 因为三角形AGE的面积=三角形FCH的面积；三角形GBF的面积=三角形HDE的面积． 所以得到等式：5a×（b+ b 2 ）-（4a× b 2 ÷2×2+a×b÷2×2）=21， 5× 3b 2 -（2ab+ab）=21， 15 2 ab-3ab=21， 9 2 ab=21， ab= 14 3 ， 长方形的面积=5a×（b+ b 2 ）= 15 2 ab= 15 2 × 14 3 =35； 故答案为：35．

据专家权威分析，试题“如图．E，F是长方形ABCD长边上的五等分点，G，H是长方形ABCD短边上..”主要考查你对  分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分类

考点名称：分类

• 分类：
  是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。
  分类分为：
  单一标准的分类和不同标准的分类。

• 自然数分类：
  一、按是否是2的倍数分类： 
  1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。   
  2、偶数：能被2整除的数叫偶数。  
  
  二、按因数的个数分类： 
  1、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。  
  2、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]  
  3、1只有1个因数：它既不是质数(素数）也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数(素数）、非合数]。