题文

（1）黑板上写有2005个连续的自然数：2，3，4，…，2005，2006．甲乙两位同学来做一个游戏：两人轮流擦去黑板上的数字，每人每次擦掉一个，甲先乙后．直到最后剩下两个数为止．这时如果黑板上的两个数互质，则甲胜；如果黑板上的两个数不是互质数，则乙胜．问甲有必胜的策略吗？ （2）如果黑板上写的是2004个自然数2，3，…，2004，2005时，按（1）的规则游戏，谁有必胜的策略？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）甲采用如下策略：先擦去2006，然后将剩下的2004个自然数分为1002组，（2，3）（4，5），…（2004，2005）， 乙擦去哪个组的一个数，甲接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的， 所以甲必胜； （2）乙必胜的策略： ①当甲始终擦去偶数时，乙留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数； ②当甲从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数， 这样最后给乙留下的三个数有两种情况， 一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数， 另一种是至少两个偶数， 此时乙留下两个偶数就可以了．

据专家权威分析，试题“（1）黑板上写有2005个连续的自然数：2，3，4，…，2005，2006．甲乙两..”主要考查你对  推理与判断  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

推理与判断

考点名称：推理与判断

• 推理与判断：
  利用表格、排除法对生活中某些现象进行推理、判断的过程，并能对过程和结果进行有条理的表述。

• 判断推理题型：
  第一种题型：图形推理。每道题给出一套或两套图形，要求报考者通过观察分析找出图形排列的规律，选出符合规律的一项。
  第二种题型：定义判断。每道题先给出一个概念的定义，然后分别列出四种情况，要求报考者严格依据定义选出一个最符合或最不符合该定义的答案。
  第三种题型：类比推理。给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。
  第四种题型：逻辑判断。每道题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求报考者根据这段陈述，选择一个最恰当答案，该答案应与所给的陈述相符合，应不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出。