题文

2010盏灯排成一排，开始都亮着．第一次从左边第一盏灯开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1，3，5，…，2009盏）．第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关．第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关．三次都拉到的灯有______盏，亮着的还有______盏．

题型：填空题  难度：中档

答案

由分析知： 先求出2、3、4的最小公倍数为12， 然后分析从1到12号灯三轮过后的亮灭情况，因为每12盏灯的情况为一个周期，被拉过三次的有只有9号，被拉过两次的有（1、3、5）号三盏，被拉过一次的有（6、7、11、12）四盏，剩下的四盏没有被拉过， 因为灯被拉过偶数次（0是偶数）就会亮着，所以有3+4=7盏灯亮着， 来2010÷12=167（个周期）…6（个号），剩下的6个号亮灭情况跟1到6号是一样的， 所以，这6盏灯里面没有被拉过三次的，其中只有2010号灯被拉过1次，其他5盏都被拉过偶数次，所以这6盏灯有5盏亮着， 三次都拉到的灯有167盏；亮着的灯有167×7+5=1174盏； 故答案为：167，1174．

据专家权威分析，试题“2010盏灯排成一排，开始都亮着．第一次从左边第一盏灯开始，每隔一..”主要考查你对  因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

考点名称：因数，倍数，约数，公因数（公约数），公倍数

• a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。  
  

  因数	一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。	因数和倍数都表示一个数和另一个数的关系，它们是相互依存的。
  倍数	一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 
  几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。