题文

一个圆柱的高缩小2倍，底面直径扩大2倍，侧面积______，体积______．

题型：填空题  难度：中档

答案

可设圆柱原来的底面直径为d，高为h，那么变化以后的直径是2d，高为 h 2 ， 原来圆柱的侧面积为：πdh， 变化后的侧面积为： 2πd× h 2 =πdh， 圆柱的侧面积不变． 设原来的直径是d，则扩大后的直径是2d；原来的高是2h，则缩小后的高是h， 原来的体积： π（d÷2）2×2h= 1 2 πd2h， 现在的体积： π（2d÷2）2×h=πd2h， 它的体积扩大： πd2h÷ 1 2 πr2h=2（倍）； 它的体积扩大2倍． 故答案为：不变，扩大2倍．

据专家权威分析，试题“一个圆柱的高缩小2倍，底面直径扩大2倍，侧面积______，体积____..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。