题文

一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分米，圆柱体的底面半径为2分米．容器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的 1 2 多2分米，如果颠倒这个容器（如图2），那么容器中的水刚好装满圆锥部分．这个容器中圆柱部分的高是______分米，这个容器的容积是______升．

题型：填空题  难度：中档

答案

设圆柱、圆锥的高为x分米， 1 3 ×π×32×x=π×22×（ 1 2 x+2）， 3π×x=4π×（ 1 2 x+2）， 3π×x=2π×x+8π， 3πx-2πx=8π， πx=8π， x=8； 1 3 ×3.14×32×8+3.14×22×8， = 1 3 ×3.14×9×8+3.14×4×8， =75.36+100.48， =175.84（立方分米）； 175.84立方分米=175.84升． 答：圆柱的高是8分米．这个容器的容积是175.84升． 故答案为：8，175.84．

据专家权威分析，试题“一个密封容器由等高的圆锥体和圆柱体组成，圆锥体的底面半径为3分..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。