题文

有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的底面半径为3分米，圆柱体容器的底面半径是2分米．先将圆锥体容器装满水，再把水全部倒入圆柱体容器内，这时水深比容器高度的 7 8 低1分米．圆柱体容器的容积是多少立方分米？

题型：解答题  难度：中档

答案

设容器的高为x分米， 1 3 ×π×3×3×x=π×2×2×（ 7 8 x-1）， 3πx-π× 7 2 x+4×π=0， 1 2 πx=4π， x=8； 圆柱体容器的容积是：π×2×2×8=32π（立方分米）． 答：圆柱体容器的容积是32π立方分米．

据专家权威分析，试题“有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的底面半径为3分米，圆柱体容..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。