题文

本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列数： 1 1 ， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1 ， 1 5 ， 2 4 ， 3 3 ， 4 2 ， 5 1 …根据发现的规律，从左向右数， 3 15 是第______个数．

题型：填空题  难度：中档

答案

因为，在这一列数中，分子、分母的和为2的有1个， 分子、分母的和为3的有2个， 分子、分母的和为4的有3个，依此类推…， 我们可以把分子、分母的和相同的数划分在一组； 这样就会发现，第一组是1个数，第2组数是2个数，第3组数是3个数， 而且分子、分母的和减1的得数，就是该分数所在组的序列数； 3 15 的分子与分母和是18，那么该分子所在的组数就是：18-1=17（组）， 在它的前面还有16组数，这16组数因是等差数列， 所以很容易就能求出前16组数中所有分数的个数是：（16+1）×16÷2=136（个）， 而 3 15 在分子、分母和为18一组中，前面还有 1 17 ， 2 16 两个数，位居第3， 所以， 3 15 在这一整列数的个数为：136+3=139（个）， 故答案为：139．

据专家权威分析，试题“本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行，观察下面的一列..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。