题文

有一列数1，3，4，7，11，18…（从第三个数开始，每个数恰好是它前面相邻两个数的和）． （1）第1991个数被6除余几？ （2）把以上数列按下述方法分组（1），（3，4），（7，11，18）…（第n组含有n个数），问第1991组的各数之和被6除余数是几？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把前面的数余数写出来： 1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，… 从第25个开始重复，每隔24个数重复出现，1991÷24=82…23， 所以第1991个数被6除余数同第23个的余数相同，即是5． （2）每个周期24个余数之和=1+3+4+…+5+2=66， 前1990组共有1+2+3+…+1990=1991×1990÷2=1981045， 1981045÷24=82543…13， 4532 51011 2352这13个数的和被6除余4， 13+1991=2004，2004÷24=83…12 13415，05543，14余下的12个数的和被6除余数为5． 再去掉前面13个数的余数4，即5-4=1， 第1991组的各数之和被6除余数是1．

据专家权威分析，试题“有一列数1，3，4，7，11，18…（从第三个数开始，每个数恰好是它前..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。