题文

在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、G分别是BC、CE的中点，FM平行于AC，GN平行于DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1、S2、S3，若S1+S3=10，则S2=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60° ∴AB∥HF∥DC∥GN， 设AC与FH交于P，CD与HG交于Q， ∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形， ∵F、G分别是BC、CE的中点 ∴BF=MF= 1 2 AC= 1 2 BC，CP=PF= 1 2 AB= 1 2 BC ∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB， ∴S1= 1 2 S2，S3=2S2， ∵S1+S3=10 ∴ 1 2 S2+2S2=10 ∴S2=4． 故答案为4．

据专家权威分析，试题“在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知CE=2BC，F、..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。