题文

李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付．李林将其款花去3.50元之后，发现其余款恰为支票面额的两倍，于是急忙到银行将多领的款额退回．那么，李林应退回的款额是______元．

题型：填空题  难度：偏易

答案

设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，被看错成（100b+a）分． 因此得到关系：100b+a-350=2?（100a+b）， 整理得：98b-199a=350 49（2b-a）=350+150a=50（7+3a），因此2b-a是50的倍数， 设2b-a=50k，代入得到：7+3a=49k （后面用=表示同余符号）1=7=49k=k（mod3）， 因此k=3n+1，由2b-a=50k， 又可得到，50k＜200，k＜4，因此k=1． 于是得到：a=14，b=32， 退回款额为：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18分=17.82元． 故答案为：17.82．

据专家权威分析，试题“李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心..”主要考查你对  置换问题及方法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

置换问题及方法

考点名称：置换问题及方法

• 置换:
  根据数量关系把两种数量转化成一种数量，从而找出解题的方法；
  把两种数量假设为一种数量，从而找到解题的方法。