题文

有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是______和______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设其中一个数为a，另一个数为b，则 a+b=6（a-b）， a+b-6a+7b=0， a= 7 5 b， 因为这两个数为自然数，所以b只能是5的整倍数，又因为两个数都是质数，然后代数验证即可， 当b=5时，a=7，则5+7=12，12是合数，7-5=2，2是质数，而且12÷2=6，符合题意， 所以这两个质数是5和7． 故答案为：5；7．

据专家权威分析，试题“有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个..”主要考查你对  质数，互质数，分解质因数，合数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

质数，互质数，分解质因数，合数

考点名称：质数，互质数，分解质因数，合数

• 一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 
  一个数除了1和它本身，还有别的约数，这样的数叫合数。 
  1既不是质数也不是合数。
  公约数只有1的两个数叫做互质数。
  每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
  把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。