题文

填写下表： a 0.0004 0.04 4 400 40000 a （1）观察上表，并且说明当被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时， a 的小数点移动规律是怎样的？ （2）已知 3.456 =1.859， 34.56 =5.879，请用你观察到的结论直接写出结果： ① 34560 =______；  345.6 =______； 3456 =______； ②如果 x =0.1859，那么x=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵0.022=0.0004， ∴ 0.0004 =0.02， ∵0.22=0.04， ∴ 0.04 =0.2， ∵22=4， ∴ 4 =2， ∵202=400， ∴ 400 =20， ∵2002=40000， ∴ 40000 =200， ∴图表从左到右依次填入：0.02，0.2，2，20，200， 被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时， a 的小数点向右（或向左）移动1位； （2）①∵ 3.456 =1.859， ∴ 34560 =185.9， ∵ 3.456 =1.859， ∴ 345.6 =18.59， ∵ 34.56 =5.879， ∴ 3456 =58.79； ②∵ 3.456 =1.859， x =0.1859， ∴x=0.03456．

据专家权威分析，试题“填写下表：a0.00040.04440040000a（1）观察上表，并且说明当被开方..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。