阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如35,23,23+1一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:35=3×55×5=355;(一)23=2×33×3=63(二)-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 最简二次根式/2019-04-22 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如
3

5

2
3
2

3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
3

5
=

5

5
×

5
=
3

5
5
;(一)

2
3
=

2×3
3×3
=

6
3
(二)
2

3
+1
=
2×(

3
-1)
(

3
+1)(

3
-1)
=
2(

3
-1)
(

3
)2-12
=

3
-1(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2

3
+1
还可以用以下方法化简:
2

3
+1
=
3-1

3
+1
=
(

3
)2-12

3
+1
=
(

3
+1)(

3
-1)

3
+1
=

3
-1(四)
(1)请用不同的方法化简
2

5
+

3

①参照(三)式得
2

5
+

3
=(  );
②参照(四)式得
2

5
+

3
=(  )
(2)化简:
1

3
+1
+
1

5
+

3
+
1

7
+

5
+…+
1

2n+1
+

2n-1
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
2

5
+

3
=
2(

5
-

3
)
(

5
+

3
)(

5
-

3
)
=
2(

5
-

3
)
(

5
)2-(

3
)2
=

5
-

3

2

5
+

3
=
(

5
)2-(

3
)2

5
+

3
=
(

5
+

3
)(

5
-

3
)

5
+

3
=

5
-

3


(2)原式=

3
-1
(

3
+1)(

3
-1)
+

5
-

3
(

5
+

3
)(

5
-

3
)
+

7
-

5
(

7
+

5
)(

7
-

5
)

+…+

2n+1
-

2n-1
(

2n+1
+

2n-1
)(

2n+1
-

2n-1
)

=

3
-1
2
+

5
-

3
2
+

7
-

5
2
+…+

2n+1
-

2n-1
2

=

2n+1
-1
2

据专家权威分析,试题“阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最简二次根式

考点名称:最简二次根式

  • 最简二次根式定义:
    被开方数中不含字母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2,这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件:
    (1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
    (2)被开方数中不含有能开的尽的因式;
    (3)被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定:
    ①在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数就不是最简二次根式;
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
    ①如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

  • 最新内容
  • 相关内容
  • 网友推荐
  • 图文推荐