题文

解答下列问题 （1）已知a= 2 +1，b= 2 -1，求a2+ab+b2的值． （2）已知x=2- 3 ，y=2+ 3 ，求x2-xy+y2的值． （3）己知x= 2 -1，化简求代数式 x x-2 ÷(2+x- 4 2-x )的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）a2+ab+b2， =a2+2ab+b2-ab， =（a+b）2-ab， 当a= 2 +1，b= 2 -1时， 原式=( 2 +1+ 2 -1)2-( 2 +1)( 2 -1)， =2-1， =1； （2）x2-xy+y2， =x2-2xy+y2-xy， =（x-y）2-xy 当x=2- 3 ，y=2+ 3 时， 原式=(2+ 3 -2+ 3 )2-(2- 3 )(2+ 3 )， =16-1， =15； （3） x x-2 ÷(2+x- 4 2-x )， = x x-2 ÷ -x2 2-x ， = x x-2 × x-2 x2 ， = 1 x 当x= 2 -1时，原式= 1 2 -1 ， = 2 +1．

据专家权威分析，试题“解答下列问题（1）已知a=2+1，b=2-1，求a2+ab+b2的值．（2）已知x=2-3..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。