题文

观察下列各式的化简过程：   1   2 -1 = 2 +1①，   1   3 - 2 = 3 + 2 ②，  1    4 - 3 = 4 + 3 ③， …    1  2002 - 2001 = 2002 + 2001 ，   1   2003 - 2002 = 2003 + 2002 ． （1）写出①式具体的化简过程． （2）从上面的式子中，你发现了什么规律？ （3）利用上面的规律，试计算：   1   2 -1 -   1   3 - 2 +   1   4 - 3 -…+   1   400 - 399 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） 1 2 -1 = 1×( 2 +1) ( 2 -1)×( 2 +1) = 2 +1 2-1 = 2 +1； （2） 1 n+1 - n = n+1 + n ； （3）   1   2 -1 -   1   3 - 2 +   1   4 - 3 -…+   1   400 - 399 = 2 +1-（ 3 + 2 ）+（ 4 + 3 ）-（ 5 + 4 ）-…+ 400 + 399 =1+ 400 =1+20 =21．

据专家权威分析，试题“观察下列各式的化简过程：12-1=2+1①，13-2=3+2②，14-3=4+3③，…120..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。