题文

（1）当a= 5 +1，b= 5 -1时，求a2b+ab2的值； （2）当x= 1 4 ，y=0.81时，求x 1 x - 4y - x 4 - 1 y y3 的值． （3）已知 4 5 -1 的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a= 5 +1，b= 5 -1， ∴a+b=2 5 ，ab=4， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=8 5 ， （2）x 1 x - 4y - x 4 - 1 y y3 = x -2 y - x 2 - y = x 2 -3 y = 1 4 -3×0.9=-2.45， （3） 4 5 -1 = 5 +1，其整数部分a=3，小数部分b= 5 -2， 故a2+b2=18-4 5 ．

据专家权威分析，试题“（1）当a=5+1，b=5-1时，求a2b+ab2的值；（2）当x=14，y=0.81时，求..”主要考查你对  最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最简二次根式

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。