已知:关于x的一元二次方程.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为,(其中).若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下,结合函-九年级数学
题文
已知:关于x的一元二次方程. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根分别为,(其中).若y是关于m的函数,且,求这个函数的解析式; (3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,. |
答案
(1)证明:∵是关于x的一元二次方程, . ∵当时,,即. ∴方程有两个不相等的实数根. (2)解:由求根公式,得. 或. , . , ,. . 即为所求. (3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象. 由图象可得,当时, |
据专家权威分析,试题“已知:关于x的一元二次方程.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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