阅读下面的材料:ax2+bx+c=0(a≠0)的根为,x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2a.∴x1+x2=-2b2a=-ba,x1x2=b2-(b2-4ac)4a2=ca.综上所述得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有:x1-数学
题文
阅读下面的材料: ax2+bx+c=0(a≠0)的根为,x1=
∴x1+x2=
综上所述得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有:x1+x2=-
请利用这一结论解决下列问题: (1)若x2+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值. (2)设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2,求x12+x12的值. |
答案
(1)根据材料中的x1+x2=-
可得b=-(3+1)=-4,c=3×1=3; 故b=-4,c=3; (2)根据题意,可得x1+x2=-
又x12+x12=(x1+x2)2-2x1x2=
答:x12+x12=
|
据专家权威分析,试题“阅读下面的材料:ax2+bx+c=0(a≠0)的根为,x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b..”主要考查你对 一元二次方程根与系数的关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元二次方程根与系数的关系
考点名称:一元二次方程根与系数的关系
- 一元二次方程根与系数的关系:
如果方程 的两个实数根是那么,。
也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 一元二次方程根与系数关系的推论:
1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
提示:
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
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