设x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么x13-2x22+2008=______.-数学

题文

设x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么x13-2x22+2008=______.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根,
∴x1+x2=-1;
又∵x13=x1x12
=x1(1-x1
=x1-x12
=2x1-1-2x22
=-2(1-x2
=-2+2x2
∴x13-2x22+2008
=2x1-1-2+2x2+2008
=2(x1+x2)+2005
=-2+2005
=2003.
故答案为:2003.

据专家权威分析,试题“设x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根,那么x13-2x22+2008=______..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系,代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程根与系数的关系代数式的求值

考点名称:一元二次方程根与系数的关系

  • 一元二次方程根与系数的关系:
    如果方程 的两个实数根是那么
    也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  • 一元二次方程根与系数关系的推论:
    1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p , x1`x2=q
    2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0
    提示:
    ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样,都必须先把方程化为一般形式,以便正确确定a、b、c的值。
    ②有推论1可知,对于二次项系数为1的一元二次方程,他的两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项。
    ③推论2可以看作推论1的逆定理,利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程(二次项系数是1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0

考点名称:代数式的求值

  • 代数式的值:
    用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。

  • 代数式求值的步骤:
    (1)代入;
    (2)计算。
    常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
    注:代数式的值的取值条件:
    (1)不能使代数式失去意义;
    (2)不能使所表示的实际问题失去意义。

  • 求代数式的值的方法:
    ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
    ②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
    ③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。

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