题文

若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x1、x2、m、n、的大小关系为（　　） A．x1＜x2＜m＜n B．x1＜m＜x2＜n C．x1＜m＜n＜x2 D．m＜x1＜n＜x2

题型：单选题  难度：偏易

答案

用作图法比较简单，首先作出（x-m）（x-n）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点）， 再向下平移2个单位，就是（x-m）（x-n）=2，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下， 很容易发现：x1＜m＜n＜x2． 故选C．

据专家权威分析，试题“若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x1、x2..”主要考查你对  一元二次方程根与系数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程根与系数的关系

考点名称：一元二次方程根与系数的关系

• 一元二次方程根与系数的关系：
  如果方程 的两个实数根是那么，。
  也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

• 一元二次方程根与系数关系的推论：
  1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p _^， x_1`x₂₌q
  2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
  提示：
  ①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
  ②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
  ③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0