题文

如图，甲为四等分转盘，乙为三等分转盘，分别标上1，2，3，4和1，2，3．小张和小王随机转动两个转盘各一次．下列两种游戏公平吗？请说明理由． （1）若两盘指针指向的数字之和不超过4，则小张胜，否则为小王胜； （2）若两盘指针指向的数字之积为偶数，则小王胜，否则为小张胜．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）公平因为共有12种可能： 1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5, 1+2=3，2+2=4，3+2=5，4+2=6, 1+3=4，2+3=5，3+3=6，4+3=7 其中数字之和不超过4的有6种，超过4的有6种； 也即小张、小王获胜的机会各为； （2）不公平因为共有12种可能： 1×1=1，2×1=2，3×1=3，4×1=4 1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8 1×3=3，2×3=6，3×3=9，4×3=12 其中数字之积为偶数的有8种，数字之积为奇数的有4种； 也即小王获胜的机会是=，小张获胜的机会是=． 所以不公平．

据专家权威分析，试题“如图，甲为四等分转盘，乙为三等分转盘，分别标上1，2，3，4和1，..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。