题文

填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表，试写出下列事件的概率： （1）从1号袋中取出一个白球的概率是______； （2）从1号袋中取出一个红球的概率是______； （3）从1号袋中同时取出两个球，这两个球都是白球的概率是______； （4）从2号袋中取出一个白球的概率是______； （5）从2号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是______； （6）从3号袋中取出一个白球的概率是______； （7）从3号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是______； （8）从3号袋中取出两个球，这两个球都是红球的概率是______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）1号袋中有3个白球，3个黑球，从中任取一个是白球的概率就是 3 6 = 1 2 ． （2）1号袋中只有白球和黑球，没有红球，因此取到红球的概率是0； （3）从1号袋中同时取两个球，可能的结果有 （白2，白1），（白2，白3），（白l，黑1），（白l，黑1），（白l，黑3）； （白2，白1），（白2，白3），（白2，黑1），（白2，黑2），（白2，黑3）； （白3，白1），（白3，白2），（白3，黑1），（白3，黑2），（白3，黑3）； （黑1，白2），（黑l，白2），（黑1，白2），（黑1，黑2），（黑l，黑3），（黑2，白1）， （黑2，白3），（黑2，白3），（黑2，黑1），（黑2，黑3）；（黑2，白1），（黑3，白2）， （黑3，白3）共30种，其中两个都是白的有6种，所以其概率为 6 30 = 1 5 ． （4）2号袋中1个红球，2个白球，3个黑球，所以从中取出一个白球的概率是 2 6 = 1 3 ； （5）从2号袋中取出两个球，可能的结果共有30种． 可从树形图看出，其中一红一黑的结果有6种，于是其概率为 6 30 = 1 5 ；（如图：）． （6）3号袋中1个红球，1个白球，4个黑球，从中取出一个白球的概率是 1 6 ； （7）从3号袋中取两个球，这两个球的颜色总共有30种结果， 可由树形图得到，其中一红一黑的情况有8种，于是其概率是 8 30 = 4 15 ； （8）3号袋中只有1个红球，因此取出两个红球的概率是0． 故答案为： 1 2 ；0； 1 5 ； 1 3 ； 1 5 ； 1 6 ； 4 15 ；0．

据专家权威分析，试题“填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表..”主要考查你对  概率的意义，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义列举法求概率

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。