题文

一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为 1 2 ，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为 1 3 ，绿球的概率为 2 3 ；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为 2 5 ，绿球的概率为 3 5 ，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率， （1）P1=______；P2=______； （2）试写出Pn与Pn-1之间的关系式；______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为 1 2 ， ∴P1= 1 2 ；------（1分） ∵若第一次摸出是红球，则此时摸出是红球的概率为 1 3 ，这种情况下的概率为： 1 3 ×P1= 1 3 × 1 2 ， 若第一次摸出是绿球，则此时摸出是红球的概率为 2 5 ，这种情况下的概率为： 2 5 ×（1-P1）， ∴P2= 1 3 P1+ 2 5 （1-P1）= 1 3 × 1 2 + 2 5 × 1 2 = 11 30 ；----（3分） （2）根据题意得：Pn= 1 3 Pn-1+ 2 5 （1-Pn-1）．--------（7分） 故答案为：（1） 1 2 ， 11 30 ；（2） 1 3 Pn-1+ 2 5 （1-Pn-1）．

据专家权威分析，试题“一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。