题文

小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等），并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

两枚骰子质量不都合格．（1分） 因为同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况： 2，3，4，5，6，7； 3，4，5，6，7，8； 4，5，6，7，8，9； 5，6，7，8，9，10； 6，7，8，9，10，11； 7，8，9，10，11，12； 所以出现两个朝上面点数和为7的概率为 6 36 = 1 6 ≈0.167，（8分） 试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为 20 20000 =0.001．（9分） 因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大，所以两枚骰子质量都不合格．

据专家权威分析，试题“小明为了检验两枚六个面分别刻有点数：1、2、3、4、5、6的正六面体..”主要考查你对  概率的意义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

概率的意义

考点名称：概率的意义

• 概率的意义：
  一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
  事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
  事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
  注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
  （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
  （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
  （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。