题文

如下图，四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面上分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回（反面向上），重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录字母．请用列表的方法求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．

题型：解答题  难度：中档

答案

列表如下： 第一次 第二次 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由表可看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共16种，且它们出现的可能性相等．其中两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）（6分） 只有一张卡片上的算式正确的共有8种情况，即（A，B），（A，C），（B，A），（B，D），（C，A），（C，D），（D，B），（D，C）（8分） ∴P(都正确)= 4 16 = 1 4 ，P(只有一个正确)= 8 16 = 1 2 （10分）

据专家权威分析，试题“如下图，四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面上分别写有字母..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。