题文

小明有4双样式相同的袜子，其中2双为蓝色，2双为白色，这8只袜子散放在一起，小明不看而取，一次取一只，问： （1）小明取几次才能保证取得同样颜色的一双袜子？ （2）他连续取两次，取得1双蓝色袜子的概率是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵同种颜色的袜子各有4只， ∴若第一次取出的是蓝色，第二次取出的若与第一次的颜色不同，是白色， 则第三次取出的若是蓝色，就与第一次取出的颜色相同，若是白色就与第二次取出的颜色相同． ∴最多取3次就能保证取得同样颜色的一双袜子， ∴小明取3次才能保证取得同样颜色的一双袜子； （2）∵他连续取两次，所有等可能的结果有：8×7=56（种），取得1双蓝色袜子的有：4×3=12（种）， ∴他连续取两次，取得1双蓝色袜子的概率是： 12 56 = 3 14 ．

据专家权威分析，试题“小明有4双样式相同的袜子，其中2双为蓝色，2双为白色，这8只袜子..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。