题文

某数学兴趣活动小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明箱子内放了3颗表面写有-2，-1，1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球：分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横，纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖． 方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球． 方案二：先抓出一颗小球且不放回摇匀后再抓出一颗小球 （1）请你计算（列表或画树状图）方案一的中奖概率； （2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）列表： 一 二 -2 -1 1 -2 （-2，-2） （-1，-2） （1，-2） -1 （-2，-1） （-1，-1） （1，-1） 1 （-2，1） （-1，1） （1，1） 或树状图： （3分） （2）方案一：P（中奖）= 4 9 （1分） 方案二：P（中奖）= 1 3 （1分） 应该选择方案一，因为方案一的中奖机会大．（1分）

据专家权威分析，试题“某数学兴趣活动小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并..”主要考查你对  列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

列举法求概率

考点名称：列举法求概率

• 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
  等可能条件下概率的特征：
  （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
  （2）每一个结果出现的可能性相等。

• 概率的计算方法：
  （1）列举法（列表或画树状图），
  （2）公式法；
  列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。
  
  列表法
  （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
  （2）列表法的应用场合
  当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
  
  树状图法
  （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
  （2）运用树状图法求概率的条件
  当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。