题文

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。 （1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）不公平，因为，即小红的胜率为，小明的胜率为，所以游戏对双方不公平； （2）能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积。 设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形，将非规则图形围起来（如正方形，其面积为S），如图所示； ②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录）； ③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷人正方形内m次，其中n次掷入图形内； ④设非规则图形的面积为S′，用频率估计概率，即频率P'（掷入非规则图形内）=≈概率P（掷入非规则图形内）=，故≈，所以S'≈。

据专家权威分析，试题“小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。