如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(-4,),且在x轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式;(2)在y轴上确定一点M,使MA+MC的值最小,求出点M的-九年级数学
题文
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(-4,),且在x轴上截得的线段AB的长为6. (1)求二次函数的解析式; (2)在y轴上确定一点M,使MA+MC的值最小,求出点M的坐标; (3)在x轴下方的抛物线上,是否存在点N,使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由. |
答案
(1);(2)(0,);(3)(2,)或(-10,) |
试题分析:(1)先由抛物线的顶点坐标得到抛物线的对称轴,再根据抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6,即可得到A、B两点的坐标,从而求得结果; (2)作点A关于轴的对称点,可得(1,0),连接C交轴于一点即点M,此时MC+MA的值最小,设直线C的解析式为(k≠0),根据待定系数法求得函数关系式,即可得到结果; (3)由(1)可知,C(-4,),设对称轴交x轴于点D,分①AB=AN1=6,②AB=BN2,③N3A=N3B,三种情况讨论即可. (1)∵抛物线的顶点坐标为, ∴抛物线的对称轴为直线. ∵抛物线在x轴上截得的线段AB的长为6, ∴A(-1,0),B( -7,0) 设抛物线解析式为 ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为; (2)作点A关于轴的对称点,可得(1,0),连接C交轴于一点即点M,此时MC+MA的值最小 由作法可知,MA=M ∴MC+MA=MC+M=C ∴当点M在线段C上时,MA+MC取得最小值 ∴线段C与轴的交点即为所求点M 设直线C的解析式为(k≠0) ∴ 解得 ∴直线C的解析式为 ∴点M的坐标为(0,); (3)由(1)可知,C(-4,),设对称轴交x轴于点D ∴AD=3 ∴在Rt△ADC中, ∴∠CAD=30o
上一篇:如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是:.(只要求填写正确命题的序号)-九年级数学
下一篇:(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时-九年级数学
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