如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3-九年级数学

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题文

如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.

题型:解答题  难度:中档

答案

;(0,1);


试题分析:.解:(1)抛物线经过两点,
  1分
解得
抛物线的解析式为.  3分
(2)在抛物线上,


在D第一象限,点D的坐标为. 5分
由(1)知
设点D关于直线BC的对称点为点E.
,且

E点在Y轴上,且

即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1). 7分
(3)方法一:作于F,于E.

由(1)有:






,则
. 9分
点在抛物线上,
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