如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证-九年级数学
题文
如图，点P是直线 ： 上的点，过点P的另一条直线 交抛物线 于A、B两点． （1）若直线 的解析式为 ，求A、B两点的坐标； （2）①若点P的坐标为（－2，  ），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线 上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线 交 轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标． |
答案
（1）A（ ， ），B（1，1）；（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）；②过点P、B分别作过点A且平行于 轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（ ， ），A（， ），由PA＝PB可证得△PAG≌△BAH，即得AG＝AH，PG＝BH，则B（ ， ），将点B坐标代入抛物线，得 ，根据△的值始终大于0即可作出判断；（3）（ ， ）． |
试题分析：（1）由题意联立方程组  即可求得A、B两点的坐标；（2）①根据函数图象上的点的坐标的特征结合PA＝AB即可求得A点的坐标； ②过点P、B分别作过点A且平行于 轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（，），A（，），由PA＝PB可证得△PAG≌△BAH，即得AG＝AH，PG＝BH，则B（，），将点B坐标代入抛物线，得，根据△的值始终大于0即可作出判断；（3）设直线 ： 交y轴于D，设A（，），B（ ， ）．过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H．由△AOB的外心在AB上可得∠AOB＝90°，由△AGO∽△OHB，得 ，则 ，联立 得 ，依题意得、是方程的两根，即可求得b的值，设P（，），过点P作PQ⊥轴于Q，在Rt△PDQ中，根据勾股定理列方程求解即可.（1）依题意，得 解得 ， ∴A（ ，），B（1，1）；（2）①A1
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