题文

二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根． （2）写出不等式的解集． （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

(1) x1=1，x2=3；(2) 1＜x＜3；（3）x＞2；（4）k＜2.

试题分析：（1）看与x轴的交点即可； （2）看y轴上方的函数图象相对应的x的值即可； （3）看对称轴右侧的函数图象相对应的x的范围即可； （4）先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可． 试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0） ∴方程ax2+bx+c=0的两个根x1=1，x2=3； （2）由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：1＜x＜3时，二次函数y=ax2+bx+c的值大于0 ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3； （3）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2 ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞2； （4）由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2）， 当直线y=k，在（0，2）的下边时，一定与抛物线有两个不同的交点，因而当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根． 考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数与不等式（组）．

据专家权威分析，试题“二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两..”主要考查你对  二次函数的定义，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的定义

• 定义：
  一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
  ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
  ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
  

• 二次函数的解析式有三种形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
  （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
  （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
  
  二次函数的一般形式的结构特征：
  ①函数的关系式是整式；
  ②自变量的最高次数是2；
  ③二次项系数不等于零。

• 二次函数的判定：
  二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
  当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
  判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

考点名称：二次函数的图像

• 二次函数的图像
  是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
  抛物线的主要特征：
  ①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；